Относительная частота. Статистическое определение вероятности.

Традиционное определение вероятности применимо только для очень узенького класса задач, где все вероятные финалы опыта можно свести к схеме случаев. В большинстве реальных задач эта схема неприменима. В таких ситуациях требуется определять возможность собы-тия другим образом. Для этого введем сначала понятие относительной частоты W(A) действия A как Относительная частота. Статистическое определение вероятности. дела числа опытов, в каких наблюдалось событие А, к полному количеству проведенных испытаний:

(1.2)

где N — общее число опытов, М — число возникновений действия А.

Огромное количество тестов показало, что если опыты проводятся в схожих критериях, то для огромного количества испытаний относительная частота меняется не достаточно, колеблясь около некого неизменного числа Относительная частота. Статистическое определение вероятности.. Это число можно считать вероятностью рассматриваемого действия.

Определение 1.9. Статистической вероятностью действия считают его относительную частоту либо число, близкое к ней.

Замечание 1. Из формулы (1.2) следует, что характеристики вероятности, доказанные для ее традиционного определения, справедливы и для статистического определения вероят-ности.

Замечание 2. Для существования статистической вероятности действия А требуется:

1) возможность создавать неограниченное число испытаний;

2) устойчивость Относительная частота. Статистическое определение вероятности. относительных частот возникновения А в разных сериях довольно огромного числа опытов.

Замечание 3. Недочетом статистического определения является неоднозначность статистической вероятности.

Пример. Если в задачке задается возможность попадания в мишень для данного стрелка (скажем,р = 0,7), то данная величина получена в итоге исследования статистики огромного количества серий выстрелов, в Относительная частота. Статистическое определение вероятности. каких этот стрелок попадал в мишень около семидесяти раз из каждой сотки выстрелов.

Главные формулы комбинаторики.

При вычислении вероятностей нередко приходится использовать некие формулы комбинаторики — науки, изучающей композиции, которые можно составить по определенным правилам из частей некого конечного огромного количества. Определим главные такие композиции.

Определение 1.10. Перестановки— это композиции, составленные из всех Относительная частота. Статистическое определение вероятности. п частей данного огромного количества и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех вероятных перестановок

Рп = п! (1.3)

Пример. Сколько разных списков (отличающихся порядком фамилий) можно составить из 7 разных фамилий?

Решение. Р7 = 7! = 2·3·4·5·6·7 = 5040.

Определение 1.11. Размещения — композиции из т частей огромного количества, содержащего празличных частей, отличающиеся или составом частей, или их порядком. Число всех вероятных Относительная частота. Статистическое определение вероятности. размещений

(1.4)

Пример. Сколько может быть разных вариантов пьедестала почета (1-ое, 2-ое, третье места), если в соревнованиях учавствуют 10 человек?

Решение.

Определение 1.12. Сочетания — неупорядоченные наборы из т частей огромного количества, содержащего п разных частей (другими словами наборы, отличающиеся только составом частей). Число сочетаний

(1.5)

Пример. В отборочных соревнованиях учавствуют 10 человек, из которых в конец Относительная частота. Статистическое определение вероятности. выходят трое. Сколько может быть разных троек финалистов?

Решение. В отличие от предшествующего примера, тут не важен порядок финалистов, как следует, ищем число сочетаний из 10 по 3:

Лекция 2.

Расчет вероятности. Аксиома сложения вероятностей. Обратные действия. Условные вероятности. Аксиома умножения вероятностей. Независящие действия. Возможность возникновения хотя бы 1-го действия.

Одним Относительная частота. Статистическое определение вероятности. из недочетов традиционного определения вероятности будет то, что оно неприменимо к испытаниям с нескончаемым количеством исходов. В таких случаях можно пользоваться понятием геометрической вероятности.

Пусть на отрезок L наудачу брошена точка. Это значит, что точка непременно попадет на отрезок L и с равной возможностью может совпасть с хоть какой точкой этого отрезка. При Относительная частота. Статистическое определение вероятности. всем этом возможность попадания точки на всякую часть отрезка L не находится в зависимости от расположения этой части на отрезке и пропорциональна его длине. Тогда возможность того, что брошенная точка попадет на отрезок l, являющийся частью отрезка L, рассчитывается по формуле:

(2.1)

где l — длина отрезка l, а Относительная частота. Статистическое определение вероятности. L — длина отрезка L.

Можно дать аналогичную постановку задачки для точки, брошенной на плоскую область S и вероятности того, что она попадет на часть этой области s:

(2.1`)

где s — площадь части области, а S — площадь всей области.

В трехмерном случае возможность того, что точка, случайным образом расположенная в теле V, попадет Относительная частота. Статистическое определение вероятности. в его часть v, задается формулой:

(2.1``)

где v — объем части тела, а V — объем всего тела.

Пример 1. Отыскать возможность того, что точка, наудачу брошенная в круг, не попадет в верный шестиугольник, вписанный в него.

Решение. Пусть радиус круга равен R , тогда сторона шестиугольника тоже равна R Относительная частота. Статистическое определение вероятности.. При всем этом площадь круга а площадь шестиугольника Как следует,

Пример 2. На отрезок АВ случайным образом брошены три точки: С, D и М. Отыскать возможность того, что из отрезков АС, АD и АМ можно выстроить треугольник.

Решение. Обозначим длины отрезков АС, АD и АМ через x, y и z Относительная частота. Статистическое определение вероятности. и разглядим в качестве вероятных исходов огромное количество точек трехмерного места с координатами (х, у, z). Если принять длину отрезка равной 1, то эти огромное количество вероятных исходов представляет собой куб с ребром, равным 1. Тогда огромное количество подходящих исходов состоит из точек, для координат которых выполнены неравенства треугольника: x + y > z, x Относительная частота. Статистическое определение вероятности. + z > y, y + z > x. Это часть куба, отрезанная от него плоскостями x + y = z, x + z = y, y + z = x

хРис.1.

(одна из их, плоскость x + y = z, проведена на рис.1). Любая такая плоскость отделяет от куба пирамиду, объем которой равен . Как следует, объем оставшейся части

. Тогда


otobrazhenie-strukturi-v-forme-matric.html
otobrazit-zerkalno-obekt-s-pomoshyu-ruchek.html
otolaringologiya-hronicheskij-laringit-referat.html