Отношение между сложными суждениями

Сложные суждения вступают в дела, подобные отношениям меж категорическими суждениями, правда, с некими отличиями.

Как и категорические, сложные суждения могут быть сопоставимыми и несравненными.

Сложные суждения именуются несравненными, если в вместе построенной для их таблице истинности посреди сочетаний их истинностных значений встречаются все вероятные композиции: (И И),
(И Л), (Л И), (Л Отношение между сложными суждениями Л).

Пример. Разглядим суждения p Ú ùq и ùp Ù r. Построим для их совместную таблицу истинности:

p q r ùq p Ú ùq ùp ùp Ù r
И И И Л И Л Л
И И Л Л И Л Л
И Л И И И Л Л
И Л Отношение между сложными суждениями Л И И Л Л
Л И И Л Л И И
Л И Л Л Л И Л
Л Л И И И И И
Л Л Л И И И Л

Сравнивая в выделенных столбцах значения истинности по строчкам, лицезреем, что в таблице встречаются все вероятные композиции истинностных значений Отношение между сложными суждениями. Означает, суждения p Ú ùq и ùp Ù r являются несравненными.

Сложные суждения именуются сопоставимыми, если в совместной таблице истинности посреди сочетаний их истинностных значений отсутствует хотя бы одна вероятная композиция.

Пример. Суждения p ® q и p Ù q сравнимы. Проверим это при помощи совместной таблицы истинности:

p q p ® q Отношение между сложными суждениями p Ù q
И И И И
И Л Л Л
Л И И Л
Л Л И Л

В строчках выделенных столбцов отсутствует композиция (Л И), что и свидетельствует о сопоставимости суждений.

Посреди сложных сравнимых суждений различают совместимые и несопоставимые.

Совместимыми именуются суждения, сразу настоящие либо принимающие Отношение между сложными суждениями во всех строчках таблицы одни и те же значения. Несопоставимыми числятся сложные суждения, которые не являются сразу настоящими и не принимают во всех строчках таблицы истинности одни и те же значения.

Отношение сопоставимости имеет несколько разновидностей: эквивалентность, частичная сопоставимость и логическое следование (подчинение).

Эквивалентными именуются суждения, которые принимают одно и то же Отношение между сложными суждениями значение во всех строчках построенной для их вместе таблицы истинности.

Пример. Суждения ù(p Ù q) и ùp Ú ùq являются эквивалентными:

p q ùp ùq p Ù q ù(p Ù q) ùp Ú ùq
И И Л Л И Л Л
И Л Л И Л И И
Л И И Л Л Отношение между сложными суждениями И И
Л Л И И Л И И

Все логически настоящие и логически неверные суждения эквивалентны друг дружке.

Суждения отчасти совместимы, если в построенной для их вместе таблице истинности не встречается композиция значений
(Л Л), но встречаются все другие вероятные композиции их значений. Основная черта отчасти совместимых суждений Отношение между сложными суждениями – они не могут быть сразу неверными.

Пример. Отчасти совместимыми будут суждения ù(p Ù q) и p Ú q:

p q p Ù q ù(p Ù q) p Ú q
И И И Л И
И Л Л И И
Л И Л И И
Л Л Л И Л

Эти суждения находятся в отношении частичной Отношение между сложными суждениями сопоставимости, потому что они могут быть совместно настоящими, но не могут быть вкупе неверными.

Суждения находятся в отношении логического следования, если не может быть так, чтоб 1-ое суждение было поистине, а 2-ое – неверно. Отношение логического следования в логике самое принципиальное. Для его обозначения введен особый символ «╞ ».

Пример. В отношении Отношение между сложными суждениями логического следования находятся суждения ùp Ù q и ùp ® q:

p q ùp ùp Ù q ùp ® q
И И Л Л И
И Л Л Л И
Л И И И И
Л Л И Л Л

Отношение несовместимости сводится к двум типам: противоречию и противоположности.

Суждения Отношение между сложными суждениями находятся в отношении противоречия, если они не могут быть ни вкупе настоящими, ни вкупе неверными.

Пример. Отношение противоречия имеет место меж суждениями p Ù q и ùp Ú ùq:

p q ùp ùq p Ù q ùp Ú ùq
И И Л Л И Л
И Л Л И Л И
Л И И Л Отношение между сложными суждениями Л И
Л Л И И Л И

Суждения находятся в отношении противоположности, если в построенной для их вместе таблице истинности не встречается композиция значений (И И), но встречаются все другие вероятные композиции. Эти суждения могут быть совместно неверными, но не могут быть совместно настоящими.

Пример. Обратными являются суждения p Отношение между сложными суждениями Ù q и ùp Ù ùq:

p q ùp ùq p Ù q ùp Ù ùq
И И Л Л И Л
И Л Л И Л Л
Л И И Л Л Л
Л Л И И Л И

Систематизация отношений меж сложными суждениями может быть представлена в виде схемы (рис Отношение между сложными суждениями. 17).

Рис. 17. Отношение меж сложными суждениями

Познание отношений меж сложными суждениями, как и меж ординарными, помогает верно соединять их в рассуждениях, избегать собственных ошибок и отыскивать ошибки у оппонентов.

Отрицание суждений

Логическое отрицание, либо инверсия (от лат. inversio – переворачивание), значит переход к противоречащему суждению. Отрицание суждений делается различно, зависимо от вида Отношение между сложными суждениями суждения.

1. При отрицании единичных суждений изменяется их качество, т.е. единично-утвердительное суждение становится единично-отрицате-льным, и напротив.

Пример. Отрицанием единичного суждения «Иванов отличник» будет суждение «Иванов не является отличником».

2. При отрицании категорических суждений изменяется их качество (утвердительное становится отрицательным, и напротив) и количество (общее становится личным, и напротив). Отрицание Отношение между сложными суждениями делается в согласовании со последующими схемами:

ùА~О ; ùО~А ; ùE~I ; ùI~E .

Пример. Суждение «Все студенты нашей группы – отличники» - общеутвердительное. Как следует, его отрицанием должно быть частноотрицательное суждение: «Некоторые студенты нашей группы не являются отличниками».

3. При отрицании единично-единичных суждений изменяется их качество.

Пример. Результатом Отношение между сложными суждениями отрицания суждения «Иван старше Петра» будет суждение «Иван не старше Петра».

4. При отрицании единично-множественного либо множественно-единичного суждения с отношением изменяется его качество и кванторы:

ù"xR(a,x)~$xùR(a,x); ù"xùR(a,x)~$xR(a,x);

ù"xR(x,a)~$xùR(x,a); ù"x Отношение между сложными суждениямиùR(x,a)~$xR(x,a);

ù$xR(a,x)~"xùR(a,x); ù$xùR(a,x)~"xR(a,x);

ù$xR(x,a)~"xùR(x,a); ù$xùR(x,a)~"xR(x,a).

Пример. Создадим отрицание суждения «Москва больше всех европейских городов». Это утвердительное единично-множественное суждение, в каком понятие Отношение между сложными суждениями «европейские города» стоит с квантором «все». Как следует, его отрицанием должно быть отрицательное единично-множественное суждение, в каком квантор «все» поменяется на «некоторые»: «Москва не больше неких европейских городов».

5. Аналогично проводится отрицание множественно-множест-венных суждений с отношением, т.е. изменяется их качество и кванторы:

ù"x"yR(x,y)~$x Отношение между сложными суждениями$xùR(x,y); ù"x"yùR(x,y)~$x$yR(x,y);

ù"x$yR(x,y)~$x"yùR(x,y); ù"x$yùR(x,y)~$x"yR(x,y);

ù$x"yR(x,y)~"x$yùR(x,y); ù$x"yùR(x,y)~"x$yR Отношение между сложными суждениями(x,y);

ù$x$yR(x,y)~"x"yùR(x,y); ù$x$yùR(x,y)~"x"yR(x,y).

Пример. «Все школьники умнее неких студентов». Итог отрицания этого суждения последующий: «Некоторые школьники не умнее всех студентов».

6. Отрицание сложных суждений разных видов делается согласно последующим эквивалентностям:

ù(АÙВ)~ùАÚùВ;

ù(А Отношение между сложными суждениямиÚВ)~ùАÙùВ;

ù(АÉВ)~АÙùВ;

ù(АÚВ)~АºВ;

ù(АºВ)~(ùАÙВ)Ú(АÙùВ).

Пример. «Если я зайду в гости, то опоздаю на лекцию». Это сложное импликативное суждение. Его отрицание: «Я зайду в гости и не опоздаю на лекцию».

Вопросы и упражнения для повторения

1. Дайте Отношение между сложными суждениями характеристику суждения как формы мышления. В чем заключается отличие суждения от понятий?

2. Что является знаком суждения?

3. Что в логике принято считать значением повествовательного предложения?

4. Что такое субъект и предикат суждения?

5. Что значит распределенность либо нераспределенность определений категорического суждения? Сформулируйте правило распределенности определений в категорических суждениях.

6. Что значит Отношение между сложными суждениями отношение логического следования меж суждениями?

7. Обусловьте вид последующих суждений:

а) Каждое правительство имеет собственный гимн.

б) Или в стремя ногой, или в пень головой.

в) Все потаенное становится очевидным.

г) Царь-колокол установлен восточнее колокольни Ивана Вели-кого.

д) Когда б на то не Божья воля – Не дали б Москвы Отношение между сложными суждениями.

е) Волков страшиться – в лес не ходить.

ж) Некие животные очень умные.

з) Никто не является совершенным.

8. Обусловьте вид последующих атрибутивных суждений и представьте их в стандартной форме:

а) Народы мира не желают войны.

б) Население земли желает мира.

в) Некоторое количество дней неистовствовал ураган.

г) Не все современники Отношение между сложными суждениями динозавров вымерли.

д) Не шведы одолели в битве под Полтавой.

9. Обусловьте, являются ли данные суждения модальными, если – да, обусловьте тип модальности:

а) Студент должен делать требования учебного плана.

б) Может быть, он приедет в воскресенье.

в) Человек знает, что он смертен.

г) Время от времени допускается сдавать экзамены позже Отношение между сложными суждениями установленного срока.

д) Всякий обладатель вещи может реализовать её.

е) Хищение принадлежности противоправно.

ж) Нереально выстроить нескончаемый движок.

з) Ошибочно сводить сознание к его вещественному субстрату – физиологическим нервным процессам, протекающим в мозгу.

и) Существование живых организмов без кислорода нереально.

к) За весной следует лето.

10. Выразите данные в суждениях модальности Отношение между сложными суждениями через другие, эквивалентные им:

а) Обыск может быть произведен исключительно в присутствии понятых.

б) Разрешен проезд при зеленоватом свете светофора.

в) Физическое тело, лишенное опоры, с необходимостью падает на землю.

г) Нельзя курить в публичных местах.

д) Навряд ли кто-либо обоснует аксиому Ферма.

11. Используя «логический квадрат», обусловьте дела Отношение между сложными суждениями меж суждениями в парах:

а) Некие студенты являются радостными людьми / Некие студенты не являются радостными людьми.

б) Все малыши лоботрясы / Некие малыши не являются лоботрясами.

в) Все величавые люди низкого роста / Некие величавые люди не являются людьми низкого роста.

г) Некие собаки злые / Некие собаки не злые.

д) Все Отношение между сложными суждениями люди в жизни испытывают разочарование / Некие люди в жизни испытывают разочарование.

12. При помощи «логического квадрата» выведите обратные, противоречащие и подчиненные данным суждения. Установите их истинность либо ложность:

а) Всякое суждение выражается в предложении.

б) Ничто человеческое мне не чуждо.

в) Никто его не сообразил.

г) Каждый гражданин имеет Отношение между сложными суждениями право на самозащиту.

д) Все свидетельские показания подтвердились.

13. При помощи «логического квадрата» выведите обратные, противоречащие и подчиненные данным суждения. Установите их истинность либо ложность:

а) Всякое суждение выражается в предложении.

б) Ничто человеческое мне не чуждо.

в) Никто его не сообразил.

г) Каждый гражданин имеет право на самозащиту.

д Отношение между сложными суждениями) Все свидетельские показания подтвердились.

14. Проведите операцию отрицания суждений, если нужно, приводя их к стандартной форме:

а) Многие учителя не имеют высшего образования.

б) Ни один человек не имеет наименее 30 2-ух зубов.

в) Бывают океаны с пресной водой.

г) Ни один программер не знает все языки программирования лучше неких Отношение между сложными суждениями студентов.

д) Встречаются люди, не прочитавшие за всю свою жизнь ни одной книжки по логике.

е) «Блажен, кто посетил сей мир в его минутки роковые».

ж) Если ни один лодырь не является отличником, то все двоечники – лодыри.

15. Обследуйте табличным методом форму выражения:

а) pÙ(qÚr)º(pÙq)Ú(pÚr);

б Отношение между сложными суждениями) ù((pÙq)Ép);

в) (pÉùq)Éùp;

г) ù(pÙq)Éùp;

д) ((pÉq)Ùr)É(pÚ(rÉq)).


otpravka-i-poluchenie-fajlov.html
otpravka-telegramm-i-peredacha-otchetnoj-dokumentacii-po-rejsu.html
otpravlenie-gtyumen-dati-zaezda-03052017-11052017.html